Aclaraciones de Física y Matemática

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Hartman
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Escribo este post para hacer algunas aclaraciones por temas que aparecen recurrentemente en secciones más “filosóficas” y que, por no ser de la especialidad de los que frecuentamos por aquí, terminan siendo una secuencia de malos entendidos y aclaraciones que desdibujan la idea original del autor.

 

Existe una zona de la Física lindera con la Metafísica, como si Aristóteles hubiese puesto los dos libros uno a continuación de otro… y se hubiesen mezclado las páginas.

¿Por qué tantas confusiones, malos entendidos, aclaraciones e interpretaciones nebulosas?

Bueno, esa zona de la Física se estudia en un tercer curso universitario, cuando uno ya tiene buenos conocimientos de matemáticas (derivadas e integrales de funciones de varias variables, ecuaciones diferenciales, probabilidad y algo de Geometría Descriptiva…) así que cuando comenzamos a hablar de estos temas surge la inevitable incomunicación. Cada uno le da a los términos el valor que su experiencia (o estudio) le haya enseñado. Y eso no siempre es igual para todos. La vieja discusión sobre los conceptos, zanjada autoritariamente por Aristóteles "los conceptos son universales” se traslada entonces a los términos. Los conceptos podrán ser universales, pero un mismo término puede designar diferentes conceptos, creando una ilusión inicial de estar comunicándonos… cuando en realidad asistimos a una conversación entre un Chino y un Pastún… con la ayuda, eso sí, por un diccionario castellano-griego.

No soy inmune a este mal, ni aun tratando de hacerlo a propósito, así que las cosas que no queden suficientemente claras, por favor, háganmelo notar. Puede ser que habiendo empezado pedantemente didáctico haya ido tomando impulso y me haya puesto muy técnico o… que no tenga la más canina idea, estando tan a obscuras como el que hace la consulta.

 

Orden

En la experiencia cotidiana distinguimos tres estados de agregación: Sólido, líquido y gaseoso.

Los sólidos son materiales en los cuales sus moléculas[1] están rígidamente vinculadas entre sí, no pudiendo cambiar su posición entre ellas, distinguimos dos formas:

Cristalina: las moléculas adoptan posiciones relativas fijas, formando una red con cierta regularidad geométrica, por ejemplo, el azufre, cristales hexagonales, la sal común, cristales cúbicos, etc., etc.

Amorfa: las moléculas se apiñan sin mantener una relación constante, ni de distancia ni de posición.

Para darnos una idea, las moléculas son bolitas de determinado tamaño. Una solidificación cristalina equivale a guardar las bolitas en una caja, poniéndolas una por una siguiendo una distribución regular, más o menos compacta, mientras que un sólido amorfo equivale a bañar las bolitas con cemento de contacto y luego tirarlas en dicha caja. Como caen, caen, se pegotean y quedan con esa distribución, que puede ser compacta o no.

Es claro que una red cristalina es más ordenada que una amorfa, y eso se traduce en una estructura más densa (compacta), por ejemplo, un sólido amorfo es el vidrio, uno cristalino es el acero. No hace falta aclarar mucho cuál es el más resistente.

Y para que no digan que hago trampa porque el vidrio es silicato de plomo y el acero es hierro cristalizado, podemos comparar el óxido de aluminio amorfo, un polvo similar al talco, apenas más abrasivo que este, con el corindón, óxido de aluminio cristalizado, la substancia más dura que existe después del diamante.

Más a mano, el carbón amorfo se usa como lubricante de tan blando que es, el grafito puro es una piedra bastante dura (antracita), es carbón cristalizado en hexágonos planos, ahora, el carbón cristalizado en tetraedros (red en tres dimensiones) es la substancia más dura que existe (diamante).

 

Seguimos con otro estado de agregación: Líquido.

En los líquidos las moléculas están un poco más separadas, y sin una vinculación entre sí, esto hace que puedan moverse resbalando entre sí. Para visualizarlo imaginemos una caja cerrada llena en un 90% con bolitas, a la que sometemos a violentas sacudidas, las bolitas cambiaran su posición relativa continuamente. Las sacudidas existen en realidad, sólo que no son externas como con la caja, sino que son producto de la vibración que sufren las moléculas debido a la temperatura.

Las moléculas vibran con una amplitud que aumenta según la temperatura, para cada substancia pura existe una temperatura a la cual las vibraciones son tan violentas que rompen los vínculos de la red que formaba el sólido, aumentando levemente la distancia entre moléculas y permitiéndoles moverse. A eso se le llama “punto de fusión”.

Obviamente, si tengo un montón de bolitas sacudiéndose cada una por su lado y chocando entre sí, me resulta muy difícil pronosticar donde va a estar cada partícula, por más que conozca al dedillo las leyes de la dinámica, y es que en un mol[2] de materia hay 1023 partículas… chocando en todas direcciones.

Este movimiento caótico fue observado por primera vez por Brown, cuando observó que el polen en agua se movía en forma caótica, por eso fue llamado “movimiento Browniano”, obviamente este estado es menos ordenado que el sólido, como nosotros diríamos en nuestra experiencia cotidiana al comparar una compañía de soldados firmes durante una parada con el movimiento en un pasillo en un centro comercial.

 

Para el final dejamos el estado gaseoso.

Si leyeron la nota al pie con la definición de mol, sabrán ya que un mol de agua pesa 18 gramos. Un mol de agua líquida ocupa 18 cm3 un mol de agua gaseosa ocupa… 22.400 cm3… así que un mol de agua a 100°C debe expandirse más de 1.000 veces para pasar a vapor a 100°C. Obviamente las moléculas no se agrandan, así que lo que se agranda es el espacio entre moléculas. Las moléculas de un gas están cientos o miles de veces más separadas que las de un líquido, moviéndose a toda velocidad hacia un lado u otro. No es de extrañar que a este estado se lo llame “caótico” si tenemos en cuenta que cada partícula tiene mil veces su volumen para moverse (es más o menos como si nosotros tuviéramos 100 metros cúbicos para movernos, un apartamento enterito, solo sostenido por nuestro movimiento violento contra las paredes) es como ver una pista de “autos chocadores”, en tres dimensiones y a velocidad de Fórmula 1.

 

Así que el concepto de orden es algo muy definido y preciso… pero podemos caer en la trampa.

 

Las Trampas de la experiencia usual

He dicho que el estado amorfo es menos ordenado que el estado cristalino. Es más, he sugerido que hace falta más energía para llegar a un estado cristalino que para terminar amorfo y, de pasada, que haría falta un agente ordenador, así que esto no puede ser muy espontáneo que digamos.

A esto enseguida me lo refutarán con un “hay cristales en la naturaleza, que aparecen espontáneamente, así que son fruto del azar”.

Analicemos entonces un par de casos.

 

Carbono:

Se extraen anualmente unas 36 toneladas y media de diamantes (Carbono cristalino)

Entre Petróleo y Carbón de Piedra se extraen anualmente alrededor de 12.560 millones de toneladas (Carbono amorfo).

Es decir, es 350.000.000 veces más fácil encontrar Carbono amorfo que cristalino.

Pueden encontrar en Wikipedia cómo se originan los diamantes, a temperaturas de unos cuantos miles de grados, ausencia de oxígeno y más de 150 Kg /cm2 de presión, que se dice fácil, pero es enorme (enormemente difícil de conseguir y más de mantener), durante algunos siglos.

 

Corindón:

La segunda substancia más dura que existe es el óxido de aluminio cristalizado. Puro se llama Corindón, dependiendo de las impurezas que absorba se conoce como Rubí, Zafiro o Topacio.

Para transformar el óxido de aluminio en Corindón hay que fundirlo. Como funde a unos 2.000°C hay pocas substancias que lo contengan (el acero a 1.600°C pasa perfectamente por agua coloreada), y hay que dejarlo enfriar muy lentamente. Entonces se forman los cristales.

Dicho así, cualquiera puede fabricar Rubíes… el problema es que los cristales que se forman son del orden de los miligramos por Kg de masa fundida, no se unen, quedan como una fina arenilla… y no siempre se forman. Para poder separarlos necesitamos filtrar la masa subenfriada[3] con un colador de Platino (quién no tiene un colador de Platino en su casa ;)), con todo cuidado de que no coagule todo bruscamente, y la mayoría (amplia mayoría) de las veces quedaríamos frustrados. ¿Cómo se fabrican los rubíes sintéticos entonces, base de nuestra tecnología láser comercial?

Se funde el óxido de aluminio a más de 2.000 °C, se fabrica un soporte cerámico (la cerámica común resiste esa temperatura) y se le coloca un cristal de corindón. El cristal “crece” y es retirado a razón de 6mm por hora, obteniéndose una buena cantidad de Corindón (o Rubí, o Zafiro, si es para joyería) a costos accesibles.

Y esto muestra otro punto. Si queremos que haya orden, necesitamos elementos que introduzcan dicho orden. Si esperamos que el orden sea espontáneo, fruto del mero azar, el gasto de energía es enormemente mayor.

Así que no hay contradicción en que para pasar de un estado menos organizado a otro más organizado haga falta más energía con el hecho de que aparezcan estos estados organizados espontáneamente, simplemente la energía no está uniformemente distribuida y, con un gasto enorme, aparecen estos estados más ordenados.

 

Sistema, medio, universo

En el sXVIII aparecieron una serie de nuevas ciencias. Cuando hacemos historia solemos estirar sus orígenes hasta los griegos, pero lo que inventaron los griegos no es mucho más que la terminología y algún que otro concepto, en general, erróneo.

Estas nuevas ciencias eran muy diversas, Economía, Física, Biología, Química, Sociología… y fueron “atacadas” según dos enfoques:

Linneo: lo llamo así porque Linneo es un claro exponente del método. Ante un nuevo campo de conocimiento, percibo la vastedad de mi ignorancia y comienzo a recolectar “hechos” de dicho campo y a clasificar, ordenar y nombrar, de una forma sistemática. Esto significa que, si yo soy capaz de clasificar y recordar los nombres de las cosas, entonces las conozco. O sea, como soy capaz de nombrar varios modelos de auto, quiere decir que los conozco, y como se la clasificación de los mismos, ya puedo abrir un taller mecánico… Estoy exagerando un poco, pero sólo un poco ¿eh?:)

Teoría de Sistemas: en este enfoque partimos también de reconocer nuestra ignorancia del tema. Definimos (ponemos límites) nuestro campo de estudio y nos concentramos en cómo interactúa el mismo con el medio que lo rodea. La metodología es que, definido un “elemento” este pasa a ser nuestro “sistema” en estudio, y lo que analizamos es cómo se comporta con “el medio” que lo rodea, luego subdividimos el “sistema” en “sistemas” más pequeños y seguimos así, estudiando sus interacciones.

La Teoría de Sistemas entonces, se aplica tanto a Economía como a Física o Biología, existe desde mucho antes que la computadora y no tiene que ver con ella.

Sistema: Porción del Universo aislada para su estudio

Medio: Porción del Universo que no forma parte del Sistema

Universo: La totalidad que puede caer bajo nuestro estudio.

Por ejemplo: si voy a estudiar peces de agua salada, el Universo es el Océano, pero no me preocupan los bosques. Si voy a estudiar dibujo técnico (en una hoja de papel), algo a cinco metros de distancia está exactamente en el infinito, como si de otra galaxia se tratara, y si estudio las galaxias, algo del tamaño de un continente es “despreciablemente pequeño, puedo considerarlo cero”.

Entropía: Es una medida del desorden.

Los sucesos pasan en forma espontánea siempre y cuando la Entropía del Universo aumente.

En Física la Entropía tiene una cuantificación precisa, en Sociología es más difícil determinarlo, pero es bastante evidente lo recíproco:

Si quiero que disminuya la Entropía, el proceso no es espontáneo, por lo que necesito gastar energía para ordenar y, usualmente, utilizar un agente que ordene.

Si quiero “ordenar” una asonada debo utilizar un montón de agentes con mucha energía para “ordenar” a los manifestantes

Cuando uno trata de aplicar este principio generalmente cae en otra “Trampa de la Experiencia Usual”

Si el estado gaseoso es más desordenado que el líquido ¿no debería agregarle energía para transformarlo en líquido? Sin embargo, le quito energía (enfrío) para ordenarlo

El calor que cedió el agua (sistema) es igual al que absorbe el medio (aire que lo rodea), así que, a priori, la suma es cero, pero miremos más de cerca.

En el espacio, el “medio” es el vacío, cuando el agua hierve, no hay forma de condensarla, y eso que estamos a 270°C bajo cero. Pero nuestra experiencia diaria es que si enfriamos agua por debajo de 100°C, se vuelve líquida.

¿Recuerdan del colegio el Teorema de las Fuerzas Vivas?

“El trabajo[4] de las Fuerzas Exteriores a un Sistema es igual a la variación de Energía del mismo”

En el colegio nos lo enseñan con objetos sólidos, porque es más sencillo de ver, pero tiene su correlato en fluidos (un fluído es tanto un líquido como un gas).

Imaginemos un caño con un extremo cerrado y el otro con un pistón, la fuerza que ejercemos sobre el pistón para hacer que este se desplace, realiza un trabajo mecánico sobre el fluido (gas) encerrado en el caño. Visto del lado del fluido, este no recibe una fuerza, sino una presión, ejercida por el pistón ¿Cuánta presión? La fuerza que ejercemos dividida la superficie del pistón. Para obtener el trabajo mecánico, tenemos que multiplicar la fuerza por la distancia que se desplaza, así que, del lado del fluido es: Presión por Superficie del Pistón por distancia que el Pistón se mueve. Oooops, Superficie del Pistón por la distancia que se mueve es el volumen de fluido que el pistón empujó. Así que, en fluidos, la expresión del Teorema de las Fuerzas Vivas es: “La presión ejercida sobre un fluido, por la variación de volumen que provoca, es igual a la variación de Energía en el mismo[5]”.

Volvamos al vapor de agua a 100°C en la cocina de casa. Para condensar 18 gramos de vapor, debo extraer 40.626 Joules[6], que pasan del “sistema” al “medio”. Mientras tanto, el aire ejerce una presión de 100.000 pascales[7], que comprimen 22.400 cm3 a 18 cm3, para poder hacer la cuenta debemos poner los volúmenes en metros cúbicos: 0,0224 m3 se reducen a 0,000018 m3, así que el trabajo que la atmósfera ejerce sobre el vapor es de 100.000 x (0,0224 – 0,000018) = 2.238 joules.

O sea, la diferencia entre el espacio y la cocina de casa es que en el espacio cedo 40.000 Joules y punto (suma del Sistema más el Medio = 0). Así que me quedo tan desordenado como antes, mientras que en casa el sistema entrega 40.000 Joules pero el medio recibe 38.000. La entropía de Universo aumentó 2.000 Joules para poder licuar el agua.

 

La Termodinámica es la gran etiqueta de la Física que engloba todas las transferencias de energía (el calor es una forma de energía, igual que la electricidad, el potencial químico, la energía potencial, etc.)

La Termodinámica se rige por dos Principios[8]

Principio de Carnot: El calor fluye de lo más caliente hacia lo más frío[9].

Segundo Principio: En toda evolución o transformación, la entropía del Universo siempre aumenta.

El Segundo Principio tiene muchas expresiones. Un ejercicio usual del Segundo Curso de Física es demostrar que todas esas expresiones son equivalentes.

Principio de Le Chatelier: Todo Sistema evoluciona oponiéndose a lo que lo sacó de equilibrio

Rendimiento: La energía que entrega una máquina es menor que la que consume (el rendimiento nunca puede ser 100%)

Leyes de Murphy: Estas son una expresión jocosa, para servir de ayuda memoria a la gente que tiene que establecer sistemas de control (Murphy era ingeniero electrónico, especializado en automatismos de control de procesos).

Pero lo más importante, usualmente ignorado, despreciado y negado: La Teoría de Sistemas se aplica tanto a Ciencias Físicas como Sociales. Así que ciertos paralelismos entre Sociología y Física, son rigurosamente exactos… si tomamos en cuenta toda variable relevante.

 

Y, para finalizar, toda la Física está subordinada a la Termodinámica, a tal punto que, cuando se desarrolla una Teoría en Física Atómica o en Astrofísica se habla del inicio del Universo, el primer filtro que debe pasar es ¿Esta Teoría cumple con los dos Principios de la Termodinámica? Si la respuesta es negativa, la Teoría es desechada automáticamente. Así que cuando cuestionamos la Metafísica o la Religión porque se basan en ciertos principios indiscutibles, que no pueden demostrar, por favor, no utilicemos como contracara las Ciencias Físicas, Químicas o Matemáticas. Se basan en principios indiscutibles, que no se pueden demostrar. Y, a diferencia de la Metafísica que usa dos, la Física usa cuatro:

Principio de Carnot

Principio de la Entropía

Principio de Causalidad

Principio de No Contradicción

Si repasan que la Teoría de Sistemas se aplica a la Sociología también, entonces la definición de Ciencia como “descripción fenomenológica” es inadmisible. La Ciencia es, como definiera Aristóteles “conocimiento de los hechos por sus causas”, ya que toda explicación propuesta (Teoría) debe ser consistente con el Principio Entrópico, que conlleva el Principio de Carnot, que tiene implícito el Principio de Causalidad y descansan en el Principio de No Contradicción. Cuando recurro a “descripción fenomenológica” es por dos motivos:

No tiene P… idea de las causas, por lo que recurre a quedarse en una mera descripción (método de Linneo) o,

No acepta la realidad, así que plantea una Teoría inconsistente, no admitiendo prueba en contrario.

En resumen, la definición de Ciencia como Fenomenología es quedarnos con las apariencias debido, o bien renuncia a conocer la Causa detrás del Fenómeno observado, o bien, a que queremos acomodar la explicación sin admitir discusión. Tal como las religiones antiguas (mitología).



[1] Molécula, mínimo conjunto de átomos, vinculados entre sí, que tiene las propiedades de una substancia. Si los separo, no retienen dichas propiedades. P.Ej.: Oxígeno + Mercurio = Oxido de Mercurio, sólido blanco, por separado son un gas incoloro y un líquido plateado.

[2] Mol: unidad de “cantidad de materia” o cantidad de partículas. Avogadro resolvió el problema y llegó a la conclusión que son 6,02 x 1023 partículas. Se usan también las expresiones “molécula gramo” y “átomo gramo” que son, cuánto pesa en gramos un mol de moléculas o un mol de átomos, respectivamente, para una substancia dada. Por ejemplo una molécula gramo de agua, pesa 18 gramos, una de bióxido de carbono, 44 gramos.

[3] Un líquido se dice subenfriado cuando está a menor temperatura que la de solidificación, por ejemplo, agua líquida a 5 grados Celsius bajo cero. Es inestable y puede solidificarse en forma brusca ante cualquier perturbación (“hielo instantáneo”)

[4] En este contexto “Trabajo” se refiere al “Trabajo Mecánico”, que es el producto de la fuerza aplicada por la distancia que se desplaza el punto de aplicación de dicha fuerza en el objeto que la recibe.

[5] Si en vez de aplicarlo a un caño cerrado, lo aplicamos a un caño abierto (reemplazando el pistón por una bomba o compresor), en vez de tomar “variación de volumen” debemos tomar el “caudal” que se mueve por el caño. Si en vez de un compresor es un ventilador, y no hay caño real, sino imaginario, el resultado sigue valiendo, sólo que se llama “Ecuación de Bernoulli” y es la ecuación básica para diseñar alas de aviones.

[6] El Joule es una unidad de energía. Se puede demostrar que la Caloría también (el calor es una forma de energía) por lo que hay una equivalencia entre calorías y Joules.

[7] Pascal, Presión de un Newton por metro cuadrado. En meteorología se utiliza como unidad el Hectopascal (100 Pascales) por su similitud con el antiguo “milibar”

[8] Principio = Axioma = Postulado.

[9] Caliente y Frío se refiere a un “nivel” de energía calórica. El nivel de energía calórica coloquialmente se llama “temperatura”

 


Todavía no he empezado a pelear

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Bernardo Pascual
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Desde: 22 Ene 2016

 Como siempre, una explicación muy oportuna y asimilable, si bien tendré que volver a leerla un par de veces más como poco. En todo caso, me surge una primera utilidad.

La Historia tiene un carácter lineal, sin negar por ello también el circular. En el desarrollo de la guerra vemos una tendencia, motivada por la eficiencia, a estructuras militares cada vez más ordenadas o complejas. Si no te he entendido mal, Hartman, la causa ordenadora es la propia competitividad, acaso la voluntad o la misma presión, y si esa causa o esa motivación cesase, se tendería de nuevo hacia la entropía, que es el desorden.

Si hasta aquí he ido bien, me gustaría que comentaras, Hartman, cual crees tú que es la energía, como segundo elemento, que cuanto más compleja u ordenada es una sociedad, o un ejército, más necesita consumir.

Gracias.

 


La democracia tiene un defecto congénito que se debe corregir desde fuera de ella: se declara la guerra cuando se es el más débil y se firma la paz cuando se es el más fuerte.

Hartman
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Desde: 19 Oct 2010

Había respondido, juro que había respondido.

Tu pregunta es muy atinada Bernardo y, vergüenza me da, introduce un claro ejemplo social.

Un ejército está organizado porque hay elementos (personas) organizadores, cuya función (energías) están para organizar y liderar, no tanto en combatir.

Clarito y simple, un ejército vale lo que sus oficiales. Sin oficiales, se convierte en una banda, poco más que hooligans armados. Sabedores de esto, los francotiradores apuntan a los oficiales, ya que esto desorganiza al ejército (aumento de entropía, tendencia espontánea hacia el desorden).

 

La fuerza que organiza una sociedad son sus leyes, lo cual implica un gran gasto de energía (recursos) para su implementación y cumplimiento. Implementación = Poder Ejecutivo (ministerios), cumplimiento = Poder Judicial + Policía, Confección = Poder Legislativo.

Es decir, una sociedad organizada supone la existencia de un Estado, con el gasto que eso conlleva.

La definición de Energía es "Capacidad de hacer", está claro que si lo medimos en términos económicos, el Estado consume una buena parte de nuestra "capacidad de hacer" económica (dinero) y medido de otra forma, la existencia de un Estado que organiza la Sociedad, implica ceder parte de nuestra libertad individual (es decir, ceder al "medio" parte de nuestra capacidad de hacer lo que nos venga en gana).

 

Se que el símil es pobre, pero cuando buscas aplicarlo a casos concretos, se va perfilando cada vez mejor, por ejemplo:

 

El estado natural (equilibrio inicial) es la libertad absoluta

Para garantizar nuestra libertad, inventamos el Estado

El Estado regula nuestra libertad, generando desigualdades

Para solucionar las desigualdades, inventamos el Socialismo (Marxismo y Fascismo)

El Socialismo se estructura como una dictadura

La dictadura elimina nuestra libertad

Principio de Le Chatelier: "Todo sistema evoluciona de modo de oponerse a las causas que lo apartaron del equilibrio"

 

Saludos

 

 


Todavía no he empezado a pelear

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Bernardo Pascual
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Guardia Pretoriano
Desde: 22 Ene 2016

 Interesante lo de la fuerza centrífuga y la fuerza centrípeta. Ahora me gustaría pasar esto a la física. ¿Si el universo fuese determinista, condenado a la entropía, no se correspondería el momento de mayor orden con su inicio? 

 


La democracia tiene un defecto congénito que se debe corregir desde fuera de ella: se declara la guerra cuando se es el más débil y se firma la paz cuando se es el más fuerte.

Hartman
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Desde: 19 Oct 2010

Hola Bernardo

Perdón por no haberte contestado antes, estoy con problemas de máquina.

 

No hablé en ningún momento de fuerza centrífuga, porque es meternos en un berenjenal. La fuerza centrífuga no existe, es una fuerza virtual...

 

No confundas el que las cosas tiendan al desorden con que nazcan ordenadas.

Siguiendo el símil del ejército. Nace como una agrupación de hombres poco organizada, con energía por parte de los organizadores (y sufrimiento de los soldados) se organiza en un grupo eficiente.

En el Big Bang lo que había era una cantidad enorme de energía que dió origen a materia y antimateria, sobrando una cantidad de energía. El universo quedó conformado de materia, con trazas de antimateria que, aparentemente, son de origen posterior. Así que la distribución materia-antimateria fue desigual. Hace unos años el Hubble realizó un mapa de la radiación cósmica de fondo. Esto demostró que la distribución de energía fue "granular", no uniforme.

Ahora bien, la Fuerza Impulsora de la organización es el paso de la Energía de lo caliente a lo Frío. Mientras existan zonas con desequilibrio termodinámico, la materia puede organizarse. Estas zonas se llaman estrellas. Pero la organización no sólo consume energía, también genera entropia. Fíjate lo que pongo sobre la humilde condensación del agua, genera un 5% de entropía sobre la energía intercambiada.

Así que no. El momento más organizado del Universo NO fue el Big Bang.

 

Saludos

 


Todavía no he empezado a pelear

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